Stabile Verteilungen in der Modellierung von Finanzdaten

Abstract

Stabile Verteilungen besitzen viele erstrebenswerte mathematische Eigenschaften. Deshalb finden sie häufig Verwendung in verschiedensten Bereichen der Naturwissenschaften. In dieser Diplomarbeit wird das stabile Modell auf Finanzdaten aus der Gegenwart angewandt. Dabei werden zunächst die Charakteristika der stabilen Verteilungsklasse vorgestellt und ihre enorme Bedeutung in der Wahrscheinlichkeitstheorie hervorgehoben. Neben ihren Vorzügen wird auch auf Nachteile und praktische Schwierigkeiten eingegangen. So existiert etwa im allgemeinen Fall keine geschlossene Form für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Die eigens für stabile Verteilungen verwendeten Methoden zur Simulation von Zufallsvariablen und zur Schätzung der Parameter werden vorgestellt. Mit deren Hilfe werden aktuelle Finanzdaten auf Stabiliät untersucht und Unzulänglichkeiten der beliebten Normalverteilungsannahme aufgezeigt.

Stable distributions have a lot of desirable mathematical properties. That's why they are proposed as a model in different areas of natural science. In this diploma thesis the stable model is applied for today's financial data. First we describe the characteristics of stable distributions and highlight their importance in probability theory. Beside a lot of advantages we will discuss the drawbacks and practical problems. For instance there exist no closed form expressions for the probability density function in general. We will describe adapted methods for stable distributions for simulating random variables and estimating parameters. With these skills we will examine current financial data for stability and outline shortcomings of the popular Gaussian distribution.