On optimal reservoir usage for hydro power plants

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit ist die optimale Kontrolle der Reservoir Nutzung für Wasserkraftwerke. Die Preisdynamik der Elektrizität wird modelliert durch eine Summe von nicht-Gaußschen Ornstein-Uhlenbeck Prozessen. Das führt zu einem stochastischen nicht-linearen Optimierungsproblem, auch stochastisches Kontrollproblem genannt. Wir definieren ein Leistungskriterium um die unterschiedlichen Kontrollfunktionen der Reservoir Nutzung zu bewerten, welches uns zu der Wertfunktion führt indem wir das Supremum über alle Kontrollfunktionen bilden. Wir leiten die Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) Gleichung her und beweisen, dass dessen Lösung die Wertfunktion ist. Außerdem beweisen wir, dass die optimale Kontrollfunktion existiert. Wir benutzen einen Algorithmus basierend auf der Finite Differenzen Methode um die HJB Gleichung zu lösen und beweisen, dass diese eine konvergente Approximation der HJB Gleichung ist.

The goal of this thesis is the optimal control of reservoir usage for hydro power plants. The electricity spot price dynamics will be modelled as a sum of non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck processes. This leads to a stochastic non-linear optimisation problem, also called a stochastic control problem. We define a performance criterion to measure different controls of reservoir usage, which leads to the value function by taking the supremum over all controls. We derive the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation and prove that the solution is the value function. We also prove that the optimal control exists. We use an algorithm based on the finite difference method to solve the HJB equation. Then we prove that it is a convergent approximation to the HJB equation.