The shape of death : a brief discussion on the RRR transform and multidimensional methods of pricing mortality derivatives

Abstract

Derivative Finanzinstrumente existieren in den unterschiedlichsten Märkten, zum Beispiel in Aktienmärkten, Energiemärkten sowie Öl- und Gasmärkten. Deren Underlying ist schon seit langem kein gewöhnlicher Stock mehr. Dennoch gibt es für Mortalitätsderivate bis heute noch keinen liquiden Markt. Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung der Sterblichkeitsintensität, welche sowohl Korellationen über die Zeit als auch zwischen Altersgruppen zulässt. Dieser Ansatz führt zu einer neuen Art von sterblichkeitsbezogenen Finanzinstrumenten, welche mit diesem Modell bepreist werden können. Ein Beispiel eines Mortalitäts-derivates wird vorgestellt und eine geschlossene Preisformel wird hergeleitet. Weiters wird das Einbeziehen eines Sicherheitspolsters in die Modellierung der Sterblichkeits-intensität diskutiert, sowie eine Transformation, welche diesen Ansatz approximiert, vorgestellt. Schlagwörter: Cox-Ingersoll-Ross Prozess, CIR-field, Correlation Bond, Mortality Swap, Gompertz-Makeham Modell, Second Order Shift, Esscher Transformation,RRR Transformation

Derivative financial instruments occur in different types of markets, like stock markets, energy markets and oil and gas markets. Their underlying does not have to be an ordinary stock any more. However, a liquid market for mortality derivatives does not exist yet. This thesis is about modelling the force of mortality by including correlations over time and between age classes. This approach leads to a new kind of mortality linked financial instrument which can be priced within this model. An example of a mortality derivative will be given and a closed pricing formula will be established. Furthermore, this thesis discusses including a safety margin for modelling the force of mortality and introduces a transformation which aims to approximate this approach. Keywords: Cox-Ingersoll-Ross process, CIR-field, Correlation bond, Mortality swap, Gompertz-Makeham model, Second order shift, Esscher transform, RRR transform