Multiscale coupling of X-ray physics and engineering mechanics, for supporting computed tomography-based orthopedics and bone remodeling

Abstract

Obwohl die Computertomographie die Medizin, und dort insbesondere die biomechanische und werkstoffbezogene Forschung, durchdrungen hat, bleibt ein Grossteil der in CT-Bildern enthaltenen physikalischen und chemischen Informationen ungenutzt. Stattdessen werden Grauwerte von CT-Aufnahmen normalerweise direkt, mittels empirischer Methoden, mit Massendichten oder mechanischen Größen in Verbindung gebracht. Allerdings hat eine geeignete Kombination von strahlenphysikalischen und kontinuumsmikromechanischen Gesetzen in Verbindung mit der Finite Elemente Methode (Kapitel 1 liefert einen Überblick ber entsprechende Grundlagen) durchaus das Potential, die zuvor genannten, gleichsam versteckten physikalischen und chemischen Informationen zu verwenden, um Aufschlüsse über Gewebszusammensetzung und -mikrostruktur, deren heterogene Verteilung über das untersuchte Organ oder Implantat, und daraus folgende mechanische Eigenschaften zu erhalten. Die Kapitel 2 bis 5 beschreiben zunehmend ausgereifte Schemata zur Übersetzung von CT-Daten in mechanische Kenngrößen, welche auf verschiedenen Längenskalen auf verschiedene Biomaterialien und Organe angewendet werden. Kapitel 2 beschreibt die Bestimmung der Voxel-spezifischen Mineral-, Kollagenund Wassergehalte aus CT-Daten, auf Basis einer gewebsunabhängigen Regel für die Zusammensetzung extrazellulären Materials (J. Theor .Biol. 287, 115, 2011). Entsprechende Volumsanteile dienen als Input für eine mikromechanische Repräsentierung von Knochengewebe, zwecks Lieferung von Voxel-spezifischen Steifigkeitstensoren. Verwendung dieser Tensorfelder in einer FE Simulation macht deutlich, dass dieWahl adäquater Materialeigenschaften sowohl die Verzerrungsenergie in der extrazellulären Matrix massgeblich beeinflusst (und damit die vorhergesagte Stetigkeit des Organs), als auch den Diskretisierungsaufwand für konvergente Lösungen festlegt. Kapitel 3 ist ein Beitrag in Richtung quantitativerer Auswertungsmethoden für CT-Daten: Ein neuer Ansatz erlaubt die Rckbestimmung der für eine CTAufnahme verwendeten massgeblichen Photonenenergie, aus der Existenz eines eindeutigen Zusammenhanges zwischen Grauwerten und Röntgen- Abschwächungskoeffizienten, und der Energieabhängigkeit letzterer. Dies wird zur Bestimmung der Nanoporositätsverteilungen von resorbierbaren Tri-Kalzium-Phosphat-Keramiken für den Knochenersatz verwendet. Dieser Ansatz wird in Kapitel 4 modifiziert und weiterentwickelt, zwecks Studiums von klinischen CT-Daten eines Lendenwirbels. Dies liefert Voxel-spezifische Massendichten, sowie Mineral- und Kollagengehalte, und dann mittels eines kontinuumsmikromechanischen Modells (Ultrasonics 54: 1251, 2014), Voxel-spezifische Elastizitätstensorkomponenten als Input für ein FE Modell. Letzteres erlaubt die Bestimmung von typischen Spannungszuständen unter normaler physiologischer Belastung, welche dann zur Sicherheitsanalyse des Organs herangezogen werden. Dazu werden sie proportional gesteigert und ihre Auswirkungen auf die Knochenmikrostruktur mittels eines Mehrskalen-Elastoplastizitätsmodells untersucht: Bei Reißen der Kollagenfasern ist die Knochenmaterialfestigkeit erreicht. Zugehörige Simulationen mit räumlich gemittelten Materialeigenschaften unterschätzen das Bruchrisiko beachtlich, während die Berücksichtigung heterogener Materialeigenschaftsverteilungen realistische Sicherheitswerte liefert. Kapitel 5 behandelt einen analytischen Mehrskalenansatz, welcher mittels Mikromechanik die Stimulation von Knochenzellen quantifiziert, sowie die daraus erwachsenden Umbauten des Gewebes. Kombination dieses Verfahren mit den in Kapiteln 2 bis 4 beschriebenen Entwicklungen lässt neue Formen simulationsunterstützter Therapiemethoden in der Orthopädie erhoffen.

While Computer Tomography has become a standard tool in clinical biomechanics and biomaterials studies, much of the physical and chemical information contained in such scans remain unused. Instead, the grey values of the Computed Tomographs are, as a rule, directly related, by some empirical functions, to mass density or to mechanical properties of interest. However, a suitable combination of X-ray physics fundamentals, multiscale continuum micromechanics, and Finite Element analyses, as reviewed shortly in Chapter 1, indeed bears the potential for transforming the aforementioned, somehow hidden information, into tissue composition and microstructure, its heterogeneous distribution across investigated organs or implants, and the corresponding mechanical properties resulting from microscopic interaction of material constituents across several length scales. Chapters 2 to 5 contain corresponding examples for increasingly mature CT-to-mechanics conversion schemes, dealing with bone biomaterials and bony organs at different scales. Chapter 6 provides an outlook for extending such studies even to evolving biological systems, by combining trabecular bone micromechanics with advanced bone remodeling algorithms. In Chapter 2, the voxel-specific volume fractions of mineral, collagen, and water are derived from the measured X-ray attenuation information quantified in terms of grey values , by accounting for tissue-independent bilinear relations between mineral and collagen content in extracellular bone tissue (J. Theor. Biol. 287: 115, 2011). The aforementioned volume fractions enter a micromechanics representation of bone tissue, so as to deliver elastic properties in terms of voxel-specific stiffness tensors. The insertion of these properties into a FE simulation reveals that the choice of appropriate material properties influences the strain energy density in the extracellular matrix (governing the stiffness of the organ), and also affects the discretization level needed for obtaining converged numerical results. In Chapter 3, driving the field of Computed Tomography towards more quantitative, rather than qualitative, approaches, a new evaluation method is presented, which uses the unique linear relationship between grey values and X-ray attenuation coefficients, together with the energy-dependence of the latter, in order to identify the average X-ray energy employed in the scanner, and the nanoporosity of a tricalcium phosphate scaffold. This approach is extended in Chapter 4 by re-constructing the linear relation between the clinically accessible grey values making up a Computed Tomograph and the X-ray attenuation coefficients quantifying the intensity losses from which the image is actually reconstructed. Therefore, X-ray attenuation averaging at different length scales and over different tissues is combined with recently identified -universal- composition characteristics of the latter. This gives access not only to the normally non-disclosed X-ray energy employed in the CT-device, but particularly to in vivo, patient- and location-specific bone composition variables, such as voxel-specific mass density, as well as mineral and collagen contents. This is shown by example of a third lumbar vertebra. The corresponding vascular porosity values enter a continuum micromechanics model for bone (Ultrasonics 54:1251, 2014), which thereupon delivers voxel-specific elastic properties. The latter are mapped onto a 3D Finite Element mesh developed from the same patient data. The stress states resulting from corresponding Finite Element analyses are inputs for a six-scale strength upscaling model for bone, so as to compute element-specific proportionality factors to material yield or material failure. The implementation of patient-specific material properties highlights that simulations with averaged properties underestimate the fracture risk in bone, while the new approach reliably considers the effect of the material heterogeneities arising from bone remodeling triggered by everyday spinal loading; and is also relevant for even more heterogeneous, pathological cases. The last work, presented in Chapter 5, is using a multiscale analytical approach, which combines bone structural information at multiple scales to the remodeling cellular activities, and more precisely the mechanical stimulus sense by the osteocytes, in order to form an efficient, accurate, and beneficial framework for the prognosis of changes in bone properties due to aging or pathologies. This latter approach, once combined with the CT-based technique covered in Chapters 2 to 4, holds the promise to establish new forms of simulation-supported therapeutic activities in orthopaedy.