Micromechanics of dental cement paste: Experiments and multiscale modeling

Abstract

Biodentine is a cementitious material for dental applications marketed by the company Septodont (Saint-Maur-des-Fossés, France). In terms of its chemical composition, Biodentine is very similar to Portland cements used in construction. Nevertheless, the stiffness and strength of hardened Biodentine exceed the corresponding properties of comparable construction cementpastes by a factor of two to three.Due to the heterogeneous microstructure of the investigated dental cement paste, its macroscopic mechanical properties are functions of the physical properties of the microscopic constituents and their interaction. That was the motivation for the present work. Experimental and theoretical methods of multiscale mechanics were used to microscopically and macroscopically characterize the stiffness and strength of well-hardened Biodentine and to explain the relationship between the experimental results using a quantitative multiscale material model. This goal was achieved in three steps. Thus, the present thesis is organized in three chapters following the Introduction.Chapter 2 is devoted to the experimental study of well-hardened dental cement paste using nanoindentation and ultrasonic pulse velocity measurements. 5746 nanoindentation tests were performed on test grids, in order to characterize the microstructural constituents of the dental cement paste. Based on the measurement results, 5746 values for both the indentation modulus and the indentation hardness were determined and presented as histograms. They were explained as a superposition of three lognormal distributions each. The latter were preferred to the usually adopted normal distributions, in order to account for the fact that both the indentation modulus and the indentation hardness are positive definite quantities. Two of the three lognormal distributions relate to two types of calcite-reinforced hydration products that differ in their packing density. The third lognormal distribution relates to nanoindentation tests into very stiff and strong particles made of cement and zirconia. In such tests, the particles act as larger indenters that are pushed into the much more compliant hydrate matrix.The macroscopic, homogenized stiffness of the composite material was quantified using the measurements from 325 ultrasonic pulse velocity tests. Finally, theoretical bounds for the macrostiffness of the dental cement paste were calculated based on the stiffnesses of the microscopic solid constituents and their volume fractions. The theoretical lower limit of the macrostiffness is larger than the actual material stiffness determined from the ultrasonic tests.This discrepancy proves the existence of grain boundary defects in the microstructure.Chapter 3 of this thesis is dedicated to micromechanical modeling of the elastic stiffness of well-hardened dental cement paste. The microstructure of the material is represented as a highly disordered arrangement of the material constituents. The two calcite-reinforced hydrate populations, cement, and zirconia were considered as spherical material phases. The grain boundary defects were introduced in the form of closed circular microcracks which are isotropically orientated in space. Deviating from the usual approach which consists of assigning uniform stiffness values to the material phases, lognormal stiffness distributions from the nanoindentation analysis were assigned to the two calcite-reinforced hydrate populations in the context of an innovative approach. The scale transition from the microstructure to the composite material was accomplished with the self-consistent homogenization scheme of continuum micromechanics. In combination with the macroscopic stiffness of hardened dentalcement paste known from the ultrasonic tests, the density of the grain boundary defects andthe Poisson’s ratio of the calcite-reinforced hydrate populations could be quantified. With regard to the upscaling of the stiffness, the micromechanical model described is practically equivalent to a much simpler alternative model, in which the two hydrate populations are each assigned uniform stiffnesses (= median values of the stiffness distributions). With regard to the downscaling of stresses, however, the alternative model only provides averaged microstresses,while the model based on two lognormal stiffness distributions allows for quantification of beta-distributed microstresses.Chapter 4 of this thesis is dedicated to the strength of Biodentine. In the experimental part, the development of the compressive strength of the material during curing at 37◦Cin the first four weeks after production was investigated. For this purpose, cylindrical specimens with a length-to-diameter ratio of 1.84 and 1.34 were subjected to destructive uniaxial compression tests. The material exhibits a small degree of ductility during the first few hours after production. However, once the material age exceeds 24 hours, the stress-strain relationships are practically linear up to the compressive strength, at which the specimens fail in a brittle fashion, causing them to fall into many fragments. The strength development of Biodentine can be well described by fitting an empirical formula which was developed for the strength development of concrete, and which was published in the fib Model Code2010. The (true) uniaxial compressive strength of Biodentine can be quantified by multiplying the experimentally determined strength values with correction factors. The latter decrease with decreasing length-to-diameter ratio of the cylindrical specimens, and they were takenfrom the guideline ASTM C39 for testing of concrete. In the modeling part, the multiscalemodel of Biodentine developed in Chapter 3 of the present work was extended in order to explain the final uniaxial compressive strength of the material. The model establishes aquantile-based correlation between the lognormal stiffness and strength distributions of the two calcite-reinforced hydrate populations. The analysis suggests that the microscopic hydrates are, in good approximation, subjected to uniaxial compression and exhibit shear failure. Whenthe macroscopic material strength is reached, 63% of the material volume of Biodentine has adegree of utilization larger than 99%. This explains pronounced fragmentation of the material under failure load, and also illustrates the highly optimized nature of the material.

Biodentine ist ein von der Firma Septodont (Saint-Maur-des-Fossés, Frankreich) vermarktetes zementgebundenes Material für zahnmedizinische Anwendungen. In Hinblick auf seine chemische Zusammensetzung ist Biodentine ist sehr ähnlich zu den im Bauwesen verwendeten Portlandzementen. Dennoch übertreffen die Steifigkeit und Festigkeit von ausgehärtetem Biodentine-Dentalzementstein die entsprechenden Eigenschaften der vergleichbaren Bauzementsteine um den Faktor zwei bis drei.Die makroskopischen mechanischen Kennwerte des untersuchten Dentalzementsteins sind aufgrund seiner heterogenen Mikrostruktur Funktionen von physikalischen Eigenschaften seiner mikroskopischen Bestandteile und deren Interaktion. Das war die Motivation für die vorliegende Arbeit. Es wurden experimentelle und theoretische Methoden der Mehrskalenmechanik verwendet, um die Steifigkeit und Festigkeit von ausgehärtetem Biodentine-Dentalzementsteinmikroskopisch und makroskopisch zu charakterisieren sowie die Beziehung zwischen den Versuchsergebnissen mit Hilfe eines quantitativen Mehrskalenmaterialmodells zu erklären. Dieses Ziel wurde in drei Schritten erreicht. Somit ist die vorliegende Arbeit nach der Einleitung in drei Kapitel gegliedert.Kapitel 2 ist der experimentellen Untersuchung von ausgehärtetem Dentalzementstein mit Hilfe von Nanoindentation und Ultraschall-Pulsgeschwindigkeitsmessungen gewidmet. 5746 Nanoindentationstests wurden an gitterförmig angeordneten Teststellen durchgeführt, um die mikrostrukturellen Bestandteile des Dentalzementsteins zu charakterisieren. Anhand der Messergebnisse wurden 5746 Zahlenwerte sowohl des Eindringmoduls als auch der Eindringhärte ermittelt und als Histogramme dargestellt. Sie wurden als Überlagerung von jeweils drei Lognormalverteilungen erklärt. Letztere wurden den üblicherweise verwendeten Normalverteilungen vorgezogen, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass sowohl der Eindringmodul als auch die Eindringhärte positive definite Größen sind. Zwei der jeweils drei Lognormalverteilungen beziehen sich auf zwei Arten von kalzitverstärkten Hydratationsprodukten, die sich in ihrer Packungsdichte unterscheiden. Die jeweils dritte Lognormalverteilung bezieht sich auf Nanoindentationstests in sehr steife und feste Partikel aus Zement und Zirkoniumdioxid. Bei solchen Tests fungieren die Partikel als größere Eindringkörper, die in die wesentlich nachgiebigere Hydratmatrix gedrückt werden. Mit Hilfe der Messwerte aus 325 Ultraschallprüfungen wurde die makroskopische, homogenisierte Steifigkeit des Kompositmaterials quantifiziert.Schließlich wurden theoretische Schranken für die Makrosteifigkeit des Dentalzementsteins auf Basis der Steifigkeiten der mikroskopischen Festkörperbestandteile und deren Volumenanteile berechnet. Die untere theoretische Schranke für die Makrosteifigkeit ist größer als die aus den Ultraschalltests ermittelte tatsächliche Materialsteifigkeit. Diese Diskrepanz beweist die Existenz von Korngrenzflächendefekten im Mikrogefüge.Kapitel 3 der vorliegenden Arbeit ist der mikromechanischen Modellierung der elastischen Steifigkeit von ausgehärtetem Dentalzementstein gewidmet. Die Mikrostruktur des Materials wurde als hochgradig ungeordnete Anordnung der Materialbestandteile modelliert. Die beiden kalzitverstärkten Hydratpopulationen, Zement und Zirkoniumdioxid wurden als kugelförmige Materialphasen berücksichtigt. Die Korngrenzflächendefekte wurden in Form von geschlossenen kreisförmigen Mikrorissen mit isotrop verteilter Ausrichtung eingeführt. Abweichend vom üblichen Zugang, der darin besteht, den Materialphasen jeweils einheitliche Steifigkeitswerte zuzuordnen, wurde im Zuge einer innovativen Herangehensweise den beiden kalzitverstärkten Hydratpopulationen die lognormalen Steifigkeitsverteilungen aus der Nanoindentationsanalyse zugewiesen. Der Skalenübergang von der Mikrostruktur zum Kompositmaterial wurde mit dem selbstkonsistenten Homogenisierungsschema der Kontinuumsmikromechanik bewerkstelligt. In Kombination mit der aus den Ultraschalltests bekannten makroskopischen Steifigkeit von ausgehärtetem Dentalzementstein konnten die Dichte der Korngrenzflächendefekte und die Querdehnungszahl der kalzitverstärkten Hydratpopulationen quantifiziert werden. In Hinblick auf das Hochskalieren der Steifigkeit ist das beschriebene mikromechanische Modellpraktisch gleichwertig zu einem wesentlich einfacheren Alternativmodell, bei dem den beiden Hydratpopulationen jeweils einheitliche Steifigkeiten (= Medianwerte der Steifigkeitsverteilungen) zugewiesen werden. In Hinblick auf das Hinunterskalieren von Spannungen liefert das Alternativmodell allerdings ausschließlich gemittelte Mikrospannungen, während es das auf zwei lognormalen Steifigkeitsverteilungen beruhende Modell erlaubt, beta-verteilte Mikrospannungen zu quantifizieren.Kapitel 4 der vorliegenden Arbeit ist der Festigkeit von Biodentine gewidmet. Im experimentellen Teil wurde die Entwicklung der Druckfestigkeit des Materials während des Aushärtens bei 37◦C in den ersten vier Wochen nach Herstellung untersucht. Dazu wurden zylindrische Proben mit einem Länge-zu-Durchmesser Verhältnis von 1,84 bzw. 1,34 zerstörenden einaxialen Durckversuchen unterworfen. In den ersten wenigen Stunden nach seiner Herstellung weist das Material ein wenig Duktilität auf. Sobald das Materialalter aber 24 Stunden übersteigt, sind die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen praktisch linear bis zur Druckfestigkeit,bei der die Proben spröde versagen, indem sie in zahlreiche Bruchstücke zerspringen.Die Festigkeitsentwicklung von Biodentine lässt sich gut durch Anpassen einer empirischen Formel beschreiben, die für die Festigkeitsentwicklung von Beton entwickelt und im fib ModelCode 2010 veröffentlicht wurde. Die (wahre) einaxiale Druckfestigkeit von Biodentine kann durch Multiplikation der experimentell ermittelten Festigkeitswerte mit Korrekturfaktoren quantifiziert werden. Letztere nehmen mit abnehmendem Länge-zu-Durchmesser Verhältnis der Probenzylinder ab und wurden der Richtlinie ASTM C39 für mechanisches Testen von Beton entnommen. Im Modellierungsteil wurde das in Kapitel 3 der vorliegenden Arbeit entwickelte Mehrskalenmodell von Biodentine erweitert, um die schlussendlich erreichte einaxiale Druckfestigkeit des Materials zu erklären. Das Modell stellt eine auf Quantilen beruhende Korrelation zwischen den lognormalen Steifigkeits- und Festigkeitsverteilungen der beiden kalzitverstärkten Hydratpopulationen her. Die Analyse legt nahe, dass die mikroskopischen Hydrate in guter Näherung auf einachsigen Druck beansprucht sind und Schubversagen zeigen.Beim Erreichen der makroskopischen Materialfestigkeit weisen 63% des Materialvolumens von Biodentine Auslastungsgrade auf, die größer als 99% sind. Das erklärt die weitreichende Fragmentierung des Materials unter Versagenslast, und verdeutlicht somit die weitreichende Optimierung des Materials.