Rank-based strategies for the hiring problem

Abstract

Diese Arbeit behandelt das Rekrutierungsproblem mit der Einschränkung auf rangbasierte Strategien. Wir betrachten eine Folge von Kandidaten, die zu einem Vorstellungsgespräch eingeladen sind. Bei diesem Vorstellungsgespräch müssen wir eine sofortige und unwiderrufliche Entscheidung über die Einstellung des Kandidaten treffen. Dazu reihen wir die Kandidaten nach deren Beurteilung und treffen die Entscheidung anhand des relativen Ranges des Kandidaten unter allen bisher interviewten Kandidaten. Für die Entscheidung verwenden wir Strategien, die man als Algorithmen betrachten kann. Der größte Teil der Arbeit befasst sich mit der Analyse von verschiedenen Strategien zur Entscheidungsfindung. Dazu definieren wir Parameter, die das Verhalten der verschiedenen Strategien beschreiben. Diese Parameter messen einerseits die Frequenz der Einstellungen und andererseits die Qualität der eingestellten Kandidaten. Weiters betrachten wir eine Variante des Rekrutierungsproblems, bei welcher bereits eingestellte Kandidaten später durch neue Kandidaten ersetzt werden können. Der Großteil der Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse der exakten Wahrscheinlichkeitsverteilungen der einzelnen Parameter. Dazu benötigen wir viele Hilfsmittel aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, wie zum Beispiel erzeugende Funktionen oder komplexe Analysis. Weiters sind wir aber auch an den Grenzverteilungen der Parameter interessiert, wenn die Anzahl der Bewerber gegen unendlich wächst. Die betrachteten Strategien sind Rekrutierung über dem Minimum, Rekrutierung über dem Maximum, Rekrutierung über dem m-ten besten rekrutierten Kandidaten, Rekrutierung über dem Median und eine probabilistische Strategie. Jede dieser Strategien arbeitet nach der Regel, dass ein Kandidat nur dann eingestellt wird, wenn er besser als ein bestimmter Schwellwert, gegeben durch den Rang eines bereits rekrutierten Kandidaten, ist. Dieser Schwellwert, bzw. der Kandidat, kann sich mit der Zeit verändern. Der Hauptunterschied zwischen den einzelnen Strategien liegt in der Auswahl des Schwellwertes, bzw. dem zugehörigen Kandidaten. Es stellt sich heraus, dass jede der einzelnen untersuchten Strategien ihre eigenen Vor- und Nachteile hat, daher ist es von den gestellten Anforderungen abhängig, welche Strategie am geeignetsten ist. Besonders möchten wir auf die probabilistische Strategie hinweisen, welche eine Verbindung zwischen all den anderen untersuchten Strategien herstellt.

This thesis analyzes the behavior of the hiring problem with the restriction to rank-based strategies. Given a sequence of candidates arriving to an interview, we have to make an immediate and irrevocable decision about hiring a candidate, when he is taking his interview. This decision has to be made on the relative rank of this candidate amongst all already interviewed candidates. For the decision on a hiring we define hiring strategies that may be described as an algorithm applied to the sequence of candidates. The main focus lies within the analysis of different strategies. Therefore we introduce hiring parameters that characterize the behavior of the single strategies. Concretely, we distinguish between parameters that give information on the hiring rate and parameters that analyze the quality of the hired stuff. We also consider a relaxation of the hiring problem, the so-called hiring and firing, where hired candidates can be replaced by other candidates during the hiring process. When analyzing the strategies we are mainly interested in the probabilities and the expected values of the hiring parameters, such as the size of the hiring set, the waiting time until a certain number of candidates is recruited, the rank of the best discarded candidate or the number of replacements for hiring and firing. Therefore we use a wide range of tools like generating functions or complex analytic methods. We also determine the limit distributions of the parameters when the length of the sequence of applicants grows to infinity. The investigated strategies are hiring above the minimum, hiring above the maximum, hiring above the m-th best, hiring above the median, as well as a probabilistic strategy. In all of the strategies a candidate is hired if and only if his relative rank is better than the rank of a certain threshold candidate. The threshold candidate may change during the hiring process and the strategies mainly differ in how the current threshold candidate is chosen. We can observe that each of the strategies has its own benefits, so it depends on the requirements which strategy is the best to use. We especially like to emphasize on the probabilistic strategy, which provides a connection between all the other strategies.