Title: A numerical method for calculating discrete surfaces under constraints
Other Titles: Ein numerisches Verfahren zur Berechnung diskreter Flächen unter Nebenbedingungen
Language: English
Authors: Herold, Daniel 
Qualification level: Diploma
Advisor: Peternell, Martin 
Assisting Advisor: Kilian, Martin 
Issue Date: 2019
Number of Pages: 77
Qualification level: Diploma
Abstract: 
In der Geschichte der Mathematik ist die Theorie der diskreten Differentialgeometrie ein junger Forschungszweig. Die Anwendungen gehen von computerunterstütztem Konstruieren und der Analyse von Modellen bis hin zu geometrischer Datenverarbeitung. In dieser Diplomarbeit untersuchen wir eine relative neue Definition der sogenannten erweiterten diskreten Weingartenabbildung und die damit verbundenen Hauptkrümmungen um damit diskrete Flächen zu optimieren. Diese Flächen sind beschränkt durch spezielle Nebenbedingungen, die von diesen Hauptkrümmungen abhängen. Eine dieser Nebenbedingungen von besonderem Interesse, ist die totale Absolutkrümmung einer Fläche (| 1 | + | 2 |)dA. Wie in der Arbeit gezeigt wird verringern Methoden, die dieses Integral minimieren Störungen in den Daten, aber erhalten gleichzeitig Kanten. Flächen mit minimaler totaler Absolutkrümmung werden verglichen mit anderen Klassen, wie zum Beispiel Minimalflächen, abwickelbaren Flächen und Willmore Flächen. Für den Optimierungsprozess verwenden wir die sogenannte ”guided projection” Methode, deren Ausführung für alle gezeigten Beispiele verwendet werden kann und zukunftsträchtige Anwendung verspricht.

In mathematical history the field of discrete differential geometry is a notably young part of interest. It has many applications including computational design, image analysis, geometry processing and more. In this thesis, we study a relatively new definition of an extended discrete shape operator and its related principal curvatures to optimize discrete surfaces under special constraints, involving these curvatures. One constraint with special interest is the total absolute curvature of a surface (| 1 | + | 2 |)dA. As demonstrated in this thesis, methods which minimize this functional denoise data while preserving features. We will compare surfaces with minimal total absolute curvature to many other surface classes, including minimal surfaces, developable surfaces, Willmore surfaces and more. For computational optimization we introduce an implementation framework based on so-called guided projection that can be used for the presented classes and hypothesizes further useful application.
Keywords: Discrete differential geometry; mean curvature; total absolute curvature; minimal surface; developable surface; Willmore surfaces; numerical optimization under constraints; guided projection
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-125785
http://hdl.handle.net/20.500.12708/8587
Library ID: AC15391303
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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