Variable Annuities: Bewertungsansatz mittels Monte Carlo Simulation

Abstract

Hinter dem Begriff der Variable Annuities (Variablen Annuitäten) verbirgt sich eine Art der fondsgebundenen Rentenversicherung. Diese Versicherungen zeichnet aus, dass die verschiedensten zu versichernden Risiken, wie beispielsweise das Ablebensrisiko oder auch das Veranlagungsrisiko, durch flexibel wählbare Zusammenstellungen von Garantien abgedeckt werden können. Die einzelnen Garantiezusagen werden dabei je nach Wunsch des Versicherungsnehmers aus einem "Katalog" mit einer großen Anzahl an Möglichkeiten gewählt und für eine bestimmte Zeit im Versicherungsvertrag eingeschlossen. Für diesen Zeitraum werden in der Folge auch die entsprechenden Gebühren für diese Garantien entnommen. Die garantierten Zusagen werden somit, anders als bei konventionellen Versicherungsprodukten, losgelöst von der Kapitalanlage betrachtet und bieten dem Versicherungsnehmer damit höhere Ertragschancen. Diese Art der Versicherung ist im englischsprachigen Raum und in Japan bereits etabliert und hält auch immer weiter Einzug in den europäischen Raum. Speziell in einer Phase von niedrigen Zinsen wird das Verlangen nach Alternativen zu den traditionellen Lebensversicherungsprodukten des europäischen Raums immer größer, womit mehr und mehr Versicherungsunternehmen auch auf die Variable Annuities aufmerksam werden. Die Schwierigkeit dieser Produkte liegt allerdings darin, dass die eingeschlossenen Garantien durch einen speziellen Hedgingprozess abgedeckt werden und sich somit die Preisgestaltung für die zu entnehmenden Garantiegebühren schwieriger gestaltet. In dieser Arbeit wird zunächst ein genereller Überblick über Variable Annuitäten und verschiedenste Arten an möglichen Garantien gegeben. Anschließend werden Bewertungsmethoden für Variable Annuitäten mittels Monte Carlo Methode und Least Squares Monte Carlo Methode vorgestellt und Ergebnisse bei Berechnung mit einer österreichischen Sterbetafel und dem Programm R betrachtet.

The term variable annuity refers to a form of fund-linked insurance contracts. This kind of annuity insurance covers risks like mortality or the financial risk by a compilation of different guarantee types. This means, the policyholders are enabled to include one or more guarantees out of a broad set of possible arrangements for a specific time. As a consequence fees are charged for the period the guarantees are included. Therefore the guaranteed commitments of the agreement are explicit and provide an opportunity of higher returns. Variable annuities are already established in the English-speaking world and Japan and find their way to Europe. Especially in times of low interest rates a lot of insurance companies are longing for alternatives to the traditional products of life insurance. Therefore variable annuities attract more and more interest. However, because of the special hedging process of the guarantees, these products contain the difficulty of the pricing process. This paper offers a general overview of variable annuities and includable guarantees. Afterwards valuation methods using Monte Carlo simulation and Least Squares Monte Carlo Simulation are introduced and results for calculations with an Austrian life table and the program R are presented.