E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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Date (published):
2022
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Number of Pages:
76
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Keywords:
Korn inequality; functions of bounded deformation; calculus of variations
en
Abstract:
Diese Diplomarbeit ist den Korn Ungleichungen gewidmet, die eine wichtige Rolle in den Beweisen von zahlreichen Existenzresultaten von Variationsmodellen in der Theorie der Elastizität und Bruchmechanik innehaben. Auf der einen Seite befassen wir uns mit der klassischen Theorie der Korn-Ungleichungen in den L^p-Räumen, die, historisch gesehen, in enger Verbindung zur Theorie der elastischen Materialien steht. Auf der anderen Seite untersuchen wir Korn Ungleichungen in GSBD^p, die ein aktuelles Thema im Bereich der Variationsrechnung sind. In diesem Raum sind Korn Ungleichungen ein essenzielles Werkzeug um unterschiedliche Resultate wie Approximationssätze, Existenz von Extensionsoperatoren und Existenz von Minimierern der Griffith Energie zu zeigen. Aufbauend auf der Arbeit von F. Cagnetti, A. Chambolle and L. Scardia und vorausgegangenen Resultaten ist es unser Ziel die verschiedenen Aspekte dieser Ungleichungen zu beleuchten.
de
This thesis is dedicated to Korn inequalities, which play a crucial role in the existence results of many variational models derived from elasticity theory and fracture mechanics. On the one hand, we are interested in the classical theory of Korn inequalities in L^p-spaces, which is historically deeply connected to the theory of elastic materials. We have gathered the results scattered over the literature and revised the originally intricate proofs through modern tools. On the other hand, we investigate Korn inequalities in GSBD^p, a very recent topic in calculus of variations. Korn inequalities in this space are essential for proving a variety of results like approximation theorems, existence of extension operators and existence of minimizers for the Griffith energy. We aim to elucidate such aspects by elaborating on the work of F. Cagnetti, A. Chambolle and L. Scardia and related previous results.
en
Additional information:
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers