Analyse nichtlinearer Regelkreise mittels computerunterstützter Methoden

Abstract

Diese Diplomarbeit behandelt die Entwicklung eines zufallsbasierten Trajektoriengenerators, um unterschiedliche und unabhängige Testszenarien für die Simulation geschlossener, nichtlinearer Regelkreise mit Parameterunsicherheiten zu erhalten. Parameterunsicherheiten führen dazu, dass die erarbeiteten Stabilitätsaussagen oft deutlich eingeschränkt werden oder sogar ihre Gültigkeit verlieren. In der Industrie treten Parameterunsicherheiten beispielsweise bei hohen Stückzahlen in der Serienproduktion oder durch Alterungseffekte im langzeitigen Betrieb von Sonderanlagen auf. Basierend auf einer Literaturstudie zur Stabilität und Robustheit dynamischer Systeme und einer Literaturstudie zur Generierung zufälliger Signale wird ein Konzept für einen zufallsbasierten Trajektoriengenerator erstellt und in Matlab implementiert. Es folgt eine intensive Analyse und Charakterisierung der für den Generator getroffenen Annahmen. Diese zeigt, dass man zwar nicht ab dem Startzeitpunkt, aber ab einem späteren Zeitpunkt von Stationarität im Sinne eines Zufallsprozesses bezogen auf die Signalschar sprechen kann. Anhand eines einfachen Simulationsbeispiels in Form eines Feder-Masse-Systems mit Haftreibung wird schließlich der Trajektoriengenerator getestet. Eine statistische Bewertung kommt zu dem Ergebnis, dass ein einzelnes Signal als Sollgröße nicht genügt, um eine hinreichend genaue Aussage über die Performance bzw. Stabilität des Systems zu treffen.

This thesis deals with the development of a randomized trajectory generator to create varying and independent test scenarios for the simulation of nonlinear closed-loop systems. Uncertain parameters can sometimes lead to restrictions concerning statements about stability, or even to their loss of validity. Parameter uncertainties appear e.g. in mass production due to manufacturing tolerances or through aging in a long-term operation. After reviewing literature about stability and robustness of dynamical systems and evaluating existing methods to generate random signals, a concept for the trajectory generator was developed and implemented in Matlab. Then, the assumptions concerning the generator were precisely analyzed. This characterization shows that, not from the beginning but from a later point in time, an amount of signals tends to fulfill the requirements of a stationary random process. Finally, the proposed randomized trajectory generator was tested on a spring mass system with static friction. In conclusion, a statistical evaluation shows that testing nonlinear closed-loop systems with only one kind of reference signals is not enough for a sufficient statement about the performance or stability of the system.