Numerical simulation of rubber die swell based on hypoviscoelastic thermodynamics of soft solids, as well as on compression, viscosity, and extrusion tests

Abstract

Die quantitativ korrekte Vorhersage der Deformationen, welchen Gummi im Zuge des Extrusionsprozesses ausgesetzt ist, wird seit vielen Jahren angestrebt. Trotz einer beträchtlichen Menge an diesbezüglichen wissenschaftlichen Arbeiten konnte diese Fragestellung noch nicht zufriedenstellend beantwortet werden. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bewältigung dieses Problems, mit Fokus auf die Vorhersage der Strangaufweitung von Gummi während des Extrusionsprozesses. Eine kürzlich veröffentlichte Studie zeigte, dass verschiedene Kautschukmischungen sowie Naturkautschuk eine signifikante Kompressibilität aufweisen. Bemerkenswerterweise steht dieser Befund im Widerspruch zu den wesentlichen Annahmen auf welchen die meisten Modelle zur Vorhersage der Strangaufweitung von Gummi beruhen. In der gegenständlichen Arbeit wird dieses üblicherweise vernachlässigte konstitutive Charakteristikum von Gummi berücksichtigt. Diese Arbeit umfasst sowohl experimentelle als auch theoretische Bemühungen. Zunächst wurde ein umfassendes experimentelles Programm implementiert, um das konstitutive Verhalten von Kautschukmischungen besser verstehen zu können. Insbesondere wurden Kompressionstests, Viskositätstests und Extrusionstests an verschiedenen Kautschukmischungen und Naturkautschuk durchgeführt. Diese Tests erlaubten die Formulierung konstitutiver Gesetze, welche das elastische und viskose Verhalten der untersuchten Materialien beschreiben. Zur besseren Interpretation der Extrusionstests wurde eine eingehende Dimensionsanalyse durchgeführt. Derart wurde gezeigt, dass die Strangaufweitung von Kautschuk wesentlich durch dessen Kompressibilität und (wie erwartet) die Geometrien von Extrusionskanal und -düse bestimmt wird. Die experimentellen Ergebnisse dienten als Basis für die Entwicklung eines neuen mathematischen Modells, welches zur Vorhersage der Strangaufweitung von Kautschuk ausgewertet werden kann. Zu diesem Zwecke wurden die zuvor genannten konstitutiven Modelle in ein objektives, massebezogenes und thermodynamisch konsistentes theoretisches Konzept eingebettet, das zusätzlich basierend auf das Gibbs-Potential formuliert wurde. So wurde eine Reihe neuer Grundgleichungen hergeleitet, welche Kautschuk als weichen Festkörper berücksichtigen (und nicht, wie in konventionellen Modellen üblich, als viskose Flüssigkeit). Zur Lösung dieser Gleichungen wurde der untersuchte Raum im Rahmen der Methode der Finiten Element (FE) diskretisiert und eine schwache Lösung mittels des Prinzips der virtuellen Leistung hergeleitet. Die numerische Umsetzung erfolgte durch einen eigens entwickelten FE-Code. Dieser wurde für kreisrunde Düsen angewendet, was die Umformulierung der zugrundeliegenden Gleichungen für den Spezialfall der Rotationssymmetrie motivierte. Die entsprechenden numerischen Auswertungen erlaubten eine erfolgreiche experimentelle Validierung, mit Abweichungen zwischen den Modellvorhersagen und den entsprechenden experimentellen Ergebnissen im Bereich von .7,5 bis +4,6%. Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die in dieser Arbeit präsentierten Forschungsarbeiten neue Erkenntnisse liefern bezüglich der Vorhersagbarkeit der im Zuge des Extrusionsprozesses auftretenden Strangaufweitung von Kautschuk, basierend auf experimentellen und numerischen Ergebnissen. Außerdem konnte die eingangs aufgestellte Hypothese hinsichtlich der Wichtigkeit der Kompressibilität für die Strangaufweitung bestätigt werden

The quantitatively accurate prediction of the deformation behavior of rubber upon extrusion has been a long-pursued goal. Despite a considerable amount of research in this field, experimentally validated solutions to this problem are still not available. The research project the outcomes of which are presented in this thesis aimed at resolving this issue, in particular in the context ofthe die swell occurring in the course of rubber extrusion. Recently published compression tests performed on varying kinds of natural rubber and rubber blends showed that rubber exhibits aconsiderable compressibility. Interestingly, this fundamentally contradicts a key assumption of most numerical approaches to simulating the die swell of rubber. Hence, this work was based on taking this usually neglected constitutive feature of rubber into account.This work comprises both experimental and theoretical eorts. As for the former, a comprehensive experimental campaign was designed, in order to understand the constitutive behavior ofrubber as well as possible. In particular, compression tests, viscosity tests, and extrusion testswere performed on several types of rubber blends and natural rubber, allowing for formulatingconstitutive laws describing the elastic and the viscous behavior. For interpreting the results ofthe extrusion tests, the concept of dimensional analysis was employed. This way, it was revealed that the die swell of rubber is driven, to a considerable extent, by its compressibility, and also (as expected) by the geometrical dimensions of the extrusion canal and of the extrusion die.The experimental results served as basis for developing a new mathematical approach allowing for prediction of the rubber die swell. To that end, the a forementioned constitutive laws weremerged into an objective, mass (density)-related, Gibbs potential-based, and thermodynamically consistent theoretical framework, allowing for deriving a new set of governing equations, considering for that purpose rubber as soft solid (and not as viscous fluid, as it is done usually inconventional state-of-the-art approaches). In order to solve the governing equations, the studied domain was discretized by means of the Finite Element (FE) method, and the corresponding weak solution of the governing equations was derived by means of the principle of virtual power.Numerical implementation was performed by means of an in-house FE code, also developed from scratch in this project. This code was applied to circular extrusion dies, motivating the reformulation of the model for the special case of rotational symmetry. According numerical evaluation of the model allowed for successful experimental validation, with deviations between model-predicted and experimentally observed die swells ranging from .7.5 to +4.6%. Further sensitivity studies showed qualitatively plausible model predictions, further corroborating the soundness of the developed approach.In conclusion, the research presented in this thesis comprises unprecedented insights as tomaking the die swell of rubber upon extrusion predictable, in terms of both experimental observations and the development of numerical simulation tools. Furthermore, the initially posed, fundamental hypothesis of the presented work, namely that the compressibility of rubber significantly contributes to the die well, could be confirmed.