Title: A Neural network approach for differential equations in biomedical applications
Other Titles: Machine Learning Ansätze für Differentialgleichungen in der Biomedizin
Language: English
Authors: Ploner, Marcel 
Qualification level: Diploma
Keywords: Modellbildung und Simulation; Künstliche Neuronale Netze; Gewöhnliche Differentialgleichungen
Modelling and Simulation; Artificial Neural Networks; Ordinary Differential Equations
Advisor: Körner, Andreas  
Assisting Advisor: Winkler, Stefanie 
Issue Date: 2020
Number of Pages: 61
Qualification level: Diploma
Abstract: 
In den unterschiedlichsten wissenschaftlichen Disziplinen, wie Naturwissenschaften, Wirtschaft oder im Big Data Bereich, werden künstliche neurale Netzwerke vielseitig eingesetzt. Von der Bild- und Spracherkennung, über Wettervorhersagen, bis hin zu Wirtschaftsmodellen spielen die durch Neuronen inspirierten Netzwerke eine wichtige Rolle. Diese Arbeit widmet sich der numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen durch künstliche neuronale Netzwerke. Nach einer allgemeinen Einführung beschäftigt sich der erste Teil dieser Arbeit mit der Minimierung der Kostenfunktion des jeweiligen neuronalen Netzwerkes. Zu diesem Zweck werden die Iterationsschritte, Trainingsschritte und Aktivierungsfunktionen des Netzwerkes variiert und verglichen. Weiters wird der Approximationsfehler von analytisch lösbaren Differentialgleichungen ermittelt, wobei nicht nur das Trainingsintervall betrachtet wird, sondern auch eine numerische Approximation der Lösung außerhalb dieses getroffen wird. Im zweiten Teil werden unterschiedliche Differentialgleichungen betrachtet und mit anderen numerischen Verfahren verglichen. Dabei dient der Fehler zur jeweiligen analytischen Lösung als Referenz für die Qualität der Approximation. Ein Schwerpunkt in dieser Arbeit wird auf Anwendungsbeispiele in der Biomedizin gesetzt. Die Bateman-Funktion wird durch die zuvor analysierten neuronalen Netzwerke approximiert. Sie beschreibt das Verhältnis zwischen der Arzneimittelkonzentration im Blutplasma nach Einnahme mit der Zeit, wobei gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung und ein Kompartmentmodell zur Herleitung dienen. Ein weiteres Beispiel einer Differentialgleichung ist durch das logistische Tumorwachstum gegeben. Weiters wird mit Hilfe der Schwingungsgleichung der Blutdruck während einer Herzmuskelkontraktion innerhalb einer Sekunde näherungsweise dargestellt. Diese Schwingungsdifferentialgleichung wird ebenfalls mit Lösungen der neuronalen Netzwerke verglichen. Abschließend werden die verwendeten Methoden analysiert und Schlussfolgerung gezogen. Denen anschließend folgt ein Ausblick auf mögliche weitere Ansätze.

Artificial neural networks are state of the art and used in a broad variety of scientific disciplines, such as natural sciences, economics or in the field of big data. From image and speech recognition to weather forecasts and economic models, networks inspired by neurons have a significant impact. This thesis focuses on the numerical solution of differential equations using artificial neural networks. Following a general introduction, the first part of this thesis deals with the cost function of the respective neural network, which has to be minimized. For this purpose, the iteration steps, training steps and activation functions of the network are varied and compared. Furthermore, the approximation errors of analytically solvable differential equations are determined, considering not only the training interval, but also a numerical approximation of the solution is made outside of the interval. In the second part, different differential equations are studied and compared with other numerical methods. The error to the respective analytical solution is used as a reference for the approximation capability. A focus is given on applications in biomedical sciences and their numerical solutions. The Bateman function describes the relation between the concentration of a drug in the blood plasma after administration with time, using ordinary differential equations of first order and a compartment model for deduction. Another example for a differential equation is given by the logistic tumor growth. Furthermore, the harmonic oscillation is used to approximate the blood pressure during a heart muscle contraction within one second. This oscillation differential equation is also compared with neural network solutions. Finally, the used methods are analysed and conclusions are made, following an outlook to further possible approaches.
URI: https://doi.org/10.34726/hss.2020.82461
http://hdl.handle.net/20.500.12708/16476
DOI: 10.34726/hss.2020.82461
Library ID: AC16110519
Organisation: E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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