Form of contextuality predicting probabilistic equivalence between two sets of three mutually noncommuting observables

Abstract

We introduce a contextual quantum system comprising mutually complementary observables organized into two or more collections of pseudocontexts with the same probability sums of outcomes. These pseudocontexts constitute nonorthogonal bases within the Hilbert space, featuring a state-independent sum of probabilities. In other words, regardless of the initial-state preparation, the total probability remains constant but may be distinct from unity. The measurement contextuality in this setup arises from the quantum realizations of the hypergraph, which adhere to a specific bound on the linear combination of probabilities. In contrast, classical realizations can surpass this bound. The violation of quantum bounds stems from the inability of classical ontological models, specifically the set-theoretic representation of the hypergraph corresponding to the quantum observables' collections, to adhere to and explain the observed statistics.

Wir stellen ein kontextuelles Quantensystem vor, das aus komplementären Observablen besteht, die in zwei oder mehr Sammlungen von Pseudokontexten die gleichen Wahrscheinlichkeitssummen der Ergebnisse aufweisen. Diese Pseudokontexte bilden nichtorthogonale Basen innerhalb des Hilbert-Raums, die eine zustandsunabhängige Summe von Wahrscheinlichkeiten aufweisen. Mit anderen Worten: Unabhängig von der Vorbereitung des Ausgangszustands bleibt die Gesamtwahrscheinlichkeit konstant, kann aber von der Einheit abweichen. Die Kontextabhängigkeit der Messung ergibt sich aus den Quantenrealisierungen des Hypergraphen, die eine bestimmte Grenze für die lineare Kombination der Wahrscheinlichkeiten einhalten. Im Gegensatz dazu können klassische Realisierungen diese Grenze überschreiten. Die Verletzung der Quantengrenzen ergibt sich aus der Unfähigkeit der klassischen ontologischen Modelle, insbesondere der mengentheoretischen Darstellung des Hypergraphen, die den Sammlungen der Quantenobservablen entspricht, die beobachteten Statistiken einzuhalten und zu erklären.