Prämienkalkulationsprinzipien und Orlicz-Räume

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt das Orlicz-Prämienkalkulationsprinzip. Da die Kalkulation von Prämien ein Teilgebiet der Risikotheorie ist, wird zuerst eine kurze Einführung in die Risikotheorie gegeben und die damit verbundenen Aufgabengebiete erläutert. Da es viele verschiedene Prämienkalkulationsprinzipien gibt, die aber unterschiedliche Gütekriterien erfüllen, werden diese Prämienkalkulationsprinzipien kurz erklärt und deren Eigenschaften betrachtet. Nach diesem Überblick folgt eine Einführung in die Theorie der Orlicz-Räume, wo die Young-Funktion und die Orlicz-Norm bzw. Luxemburg-Norm definiert werden. Mit diesen Grundlagen kann das Prämienkalkulationsprinzip basierend auf Orlicz-Normen hergeleitet werden. Zuerst wird der Fall für beschränkte Risiken betrachtet und die Eigenschaften bewiesen. Mit einem Gegenbeispiel wird klar, dass die Aussagen für unbeschränkte Risiken nicht mehr gültig sind und modifiziert werden müssen. Anhand einiger Beispiele soll das Prinzip noch verdeutlicht werden. Zum Schluss führt ein kurzer Ausblick zu weiteren Anwendungsmöglichkeiten des Orlicz-Prinzips.

This master thesis deals with a premium calculation principle based on Orlicz norms. As premium calculation is a part of risk theory first there is given a short overview of risk theory and its applications. Afterward some different premium calculation principles are explained and their properties are investigated. The next part deals with Orlicz spaces where the Young function, Orlicz norm and Luxemburg norm are defined. Based on those Orlicz norms a new premium calculation principle is deduced. First the principle is shown for bounded risks, afterwards for unbounded risks. Some examples for illustrating this principle are presented. At the end of this thesis a short forecast with further applications is given.