Underlying metric structures of some evolution equations with focus on the Wasserstein distance

Abstract

In dieser Arbeit werden verschiedene Evolutionsgleichungen von metrischen Blickpunkten aus untersucht. Mithilfe von Lagrangeschen Methoden auf dem sogenannten Wassersteinraum werden verschiedene Quantenfluidmodelle hergeleitet. Weiters beschäftigen wir uns mit numerischen Verfahren für Gradientenflüsse. Wir untersuchen Verfahren höherer Ordnung in der Zeit für Gradientenflüsse auf Hilberträumen, sowie Verfahren höherer Ordnung in Raum und Zeit für Gradientenflüsse auf dem Wassersteinraum.

This thesis is concerned with the investigation of evolution equations from different metric points of view. We derive quantum mechanical models from Lagrangian principles on the so called Wasserstein space. Futhermore we study the numerical treatment of gradient flows. We investigate higher order in time fully discrete numerical schemes for gradient flows on Hilbert spaces, as well as higher order fully discrete numerical schemes for gradient fows on the Wasserstein space.